La primera empresa de Grup Fusté fue Construccions Fusté, fundada en Sant Andreu Salou (Girona) en los años 50 - 60 por los hermanos Miquel y Lluís Fusté.

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La empresa empezó enfocada en trabajos forestales y movimientos de tierras, con su primera inversión, un tractor. Con el tiempo invirtieron con más maquinaria, hasta comprar el primer camión y contratar a los primeros trabajadores.

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Su negocio fue aumentando gracias a su dedicación y esfuerzo.

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En 1978 se fundó Formigons Cassà, con la primera intención de cubrir las necesidades de Construcciones Fusté, suministrando hormigón fresco. La planta de hormigón fue cogiendo independencia, aumentando la flota de camiones cubas y nuevos chóferes, creando así su propia flota y consiguiendo autonomía económica.

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En 1980 Construcciones Fusté obtuvo su primera clasificación de Contractista de Obras del Ministerio de Economía; esto permitió crecer y poder realizar contratos con las administraciones públicas: Ayuntamientos, Consejos Comarcales, Diputaciones, Generalitat, etc. Este punto fue clave para asegurar la estabilidad y prosperidad de la empresa.

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En 1984 se instaló la planta de aglomerado asfáltico en caliente y se montó el primer equipo de asfalto.

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Finalmente, en 2002 se fundó Previsa destinado a la fabricación de prefabricados de hormigón. Con esta incorporación se aumentó la gama de servicios y productos a ofertar a la clientela de todo el Grup Fusté.